题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元,证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c
答案
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第1题
为有理数集。*为S上的二元运算,有
<a,b>*<x,y>=(ax,ay+b)
(1)*运算在S上是否可交换,可结合?是否为幂等的?
(2)*运算是否有单位元,零元?如果有,请指出,并求S中所有可逆元素的逆元.
第2题
第4题
R为实数集,定义以下六个函数有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算.
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合,幂等的.
(3)求所有R上二元运算的单位元,零元以及每一个可逆元素的逆元.
第5题
R为实数集,定义以下6个函数f1,f2,...,f6,x,y∈R有
那么,其中有个是R上的二元运算,有个是可交换的,个是可结合的,个是有幺元
的,个是有零元的。
第6题
设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域。
第7题
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。
第9题
第10题
R为实数集,定义以下6个函数f1,f2,f3,f4,f5,f6,对任意x,y∈R有
y|.请指出哪些函数是二元运算,哪些函数是可交换的,哪些函数是可结合的,关于哪些函数有幺元,关于哪些函数有零元,关于哪些函数有逆元.