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[主观题]

设A={a,b,c,d},二元运算.和如表11.16、表11.17定义,问运算.和是否可交换,是否有零元.是否有幺

元;如果有幺元.指出哪些元素有逆元,逆元是什么.

设A={a,b,c,d},二元运算.和*如表11.16、表11.17定义,问运算.和*是否可交换,是

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发布时间：2024-04-18

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第1题

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且(1)找出A上所有的双射函数.(2)说明这些函数是否为<A,○>的自

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且（1)找出A上所有的双射函数.（2)说明这些函数是否为<A,○>的自

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且（1)找出A上所有的双射函数.（2)说明这些函数是否为A

(1)找出A上所有的双射函数.

(2)说明这些函数是否为<A,○>的自同构,为什么？

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第2题

设A={α，β，γ，δ，ε，ζ}，在A上定义一个二元运算★如表5-24所示；又设B={1，-1，0}在B上定义一个二元运算*如表5-25所

示．证明(A，★)和(B，*)是同态关系．

表5-24
★	α	β	γ	δ	ε	ζ
α	α	β	α	α	γ	δ
β	β	α	γ	β	γ	ε
γ	α	γ	α	β	γ	ε
δ	α	β	β	δ	ε	ζ
ε	γ	γ	γ	ε	ε	ζ
ζ	δ	ε	ε	ζ	ζ	ζ

表5-25
*	1	-1	0
1	1	0	1
-1	0	-1	-1
0	1	-1	0

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第3题

设A={a,b,c},构造A上的二元运算*,使得a*b=c,c*b=b,且运算*是幂等的（对任意a∈A,均有a*a=a)、可交换的,给出关于运算*的一个运算表,说明它是否可结合,并解释为什么.

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第4题

设A={a,b,c},○是A上的二元运算,在V=<A,○>的运算表中,除了a○b=a以外,其余运算结果都等于b.试给出V=<A,○>的两个非恒等映射的自同态.

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第5题

设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。

设设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。设是一个代数系统,其中都是二元是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。

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第6题

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a＋b＋ab。

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a＋b＋ab。设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a

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第7题

对于正整数k，Nk={0，1，2，⋯，k-1}，设*k是Nk上的一个二元运算，使得a*kb=（a*b)modk，a，b∈Nka)当k=4时，

对于正整数k，Nk={0，1，2，⋯，k-1}，设*k是Nk上的一个二元运算，使得a*kb=(a*b)modk，a，b∈Nk

a)当k=4时，试造出*k的运算表

b)对于任意正整数k，证明〈Nk，*k〉是一个半群。

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第8题

设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域。

设R是实数集合，R上的二元运算 $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ 定义为a $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ b=a+b-1， $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ 定义为a $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ b=a+b-a×b。证明(R， $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ ， $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ )是域。