题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A={a,b,c},构造A上的二元运算*,使得a*b=c,c*b=b,且运算*是幂等的(对任意a∈A,均有a*a=a)、可交换的,给出关于运算*的一个运算表,说明它是否可结合,并解释为什么.
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第2题
设A={a,b,c},○为A上的二元运算,且
(1)找出A上所有的双射函数.
(2)说明这些函数是否为<A,○>的自同构,为什么?
第3题
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。
第4题
设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域。
第6题
对于正整数k,Nk={0,1,2,3,…,k-1},设*k是Nk上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a×b所得的余数,这里a,b∈Nk.
第7题
表5-24 | ||||||
★ | α | β | γ | δ | ε | ζ |
α | α | β | α | α | γ | δ |
β | β | α | γ | β | γ | ε |
γ | α | γ | α | β | γ | ε |
δ | α | β | β | δ | ε | ζ |
ε | γ | γ | γ | ε | ε | ζ |
ζ | δ | ε | ε | ζ | ζ | ζ |
表5-25 | |||
* | 1 | -1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
-1 | 0 | -1 | -1 |
0 | 1 | -1 | 0 |
第9题
对于正整数k,Nk={0,1,2,⋯,k-1},设*k是Nk上的一个二元运算,使得a*kb=(a*b)modk,a,b∈Nk
a)当k=4时,试造出*k的运算表
b)对于任意正整数k,证明〈Nk,*k〉是一个半群。
第10题
第11题