设*是S上可结合的二元运算，a∈S，且a是可逆的，则a亦是可约的。（)

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且

(1)找出A上所有的双射函数.

(2)说明这些函数是否为<A,○>的自同构,为什么？

试证明：

设x^sf(x)，x^sf(x)在(0，∞)上可积，其中s＜t，则积分(u∈(s，t))存在且是u∈(s，t)的连续函数．

R为实数集，定义以下6个函数f₁，f₂，...，f₆，x，y∈R有

那么，其中有个是R上的二元运算，有个是可交换的，个是可结合的，个是有幺元

的，个是有零元的。

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元函数，f(0，0)=0，且在点(0，0)处f(x，y)可微分，证明

设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2(a+b+1)，证明代数系统(I，*)是半群。

设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明(R，，)是域。

设M₀是直线L外一点，M是直线L上任意一点，且直线的方向向量为s，试证：点M₀到直线L的距离为

D=M0M向量 *S/S的模