设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2（a+b+1)，证明代数系统（I，*)是半群。

I是整数集合，运算*定义为a*b=a+b+ab，证明(I，*)是独异点。

设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明(R，，)是域。

I是由所有整数组成的集合，对于下列*运算，哪些代数系统(I，*)是半群？

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

设I是整数集合，当a×b≥0时，(a，b)∈R，说明R不是等价关系。

设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为

等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且XYZ=(一般乘积)，试计算：

(1)H(X)，H(Y),H(Z);

(2)H(XY)，H(XZ)，H(YZ)，H(XYZ);

(3)H(X|Y)，H(X|Z)，H(Y|Z)，H(Z|X)，H(Z|Y);

(4)H(X|YZ)，H(Y|XZ)，H(Z|XY);

(5)I(X;Y)，I(X;Z)，I(Y;Z);

(6)I(X;Y|Z)，I(Y;X|Z)，I(Z;X|Y)，I(Z;Y|X);

(7)I(XY;Z),I(X;YZ)，I(Y;XZ);

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2

A.# i=LN（#j）

B.#i=FLX（#j

C.#i=FUP（#j）

D.#i=ROUND（#j）

E.#i=ABS（#j）