若函数对X和y的偏导数在这点的某一领域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可（）。

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

证明:若函数f（x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x（x,y)=f'y（x,y)=0,则函数f（x,y)在D是

证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是常数.

证明:若函数f（x,y)在点（0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则（将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.

证明:若函数f(x,y)在点(0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则

(将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.)

若函数f(x，y)在点P(x，y)处( )，则f(x，y)在该点处可微．

(A)连续 (B)偏导数存在

(C)连续且偏导数存在 (D)某邻域内存在连续的偏导数

设函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某一邻域内连续，试问：

(1)g(0，0)为何值时，偏导数f_x(0，0)，f_y(0，0)都存在？

(2)g(0，0)为何值时，f(x．y)在点(0，0)处可微分？

若函数z=f(x，y)在点(x，y)可微，则它在该点(x，y)处的两个偏导数存在，且

，，

A.两个偏导数都大于零

B.两个偏导数都小于零

C.两个偏导数在点P₀(x₀，y₀)处的值均等于零

D.两个偏导数异号

证明:若f（x,y,z)是可微的k次齐次函数,则f´_x（x,y,z),f´y（x,y,z),f´_z（x,y,z)是k-1次齐次函数.（由第20题知,xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf,两端对x（或y与z)求偏导数,再应用第20题的充分性.)

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：

①f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

②f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数连续．

③f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．

④f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数存在．

若用“？”表示可由性质P推出性质Q，则有

(A)(B)(C)(D)

函数u=u(x，y，z)在某一区域内有二阶连续导数，且Δu=0，就称u是调和函数．若V是有界闭域，S是其边界面，n是S的外法线单位向量．

证明 (1)

(2)