证明：若函数f（x，y)的两个偏导数在点（x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f（x，y)在点（x0，y0)处连续

若函数z=f(x，y)在点(x，y)可微，则它在该点(x，y)处的两个偏导数存在，且

，，

证明:若函数f(x,y)在点(0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则

(将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.)

A.两个偏导数都大于零

B.两个偏导数都小于零

C.两个偏导数在点P₀(x₀，y₀)处的值均等于零

D.两个偏导数异号

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：

①f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

②f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数连续．

③f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．

④f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数存在．

若用“？”表示可由性质P推出性质Q，则有

(A)(B)(C)(D)

证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是常数.

若函数f(x，y)在点P(x，y)处( )，则f(x，y)在该点处可微．

(A)连续 (B)偏导数存在

(C)连续且偏导数存在 (D)某邻域内存在连续的偏导数

二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数f'_x(x₀，y₀)，f'_y(x_y，y_y)存在是在该点连续的______．

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

设二元函数F(ξ，η)的两个偏导数F'₁，F'₂不同时为零，u(x，y)满足z=f（x，xy），且u(x，y)具有二阶连续偏导数证明

二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数f'(x₀，y₀)，f'_y(x₀，y₀)存在是f(x，y)在该点连续的( )．

(A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件