请输入或粘贴题目内容
搜题
拍照、语音搜题，请扫码下载APP
题目内容
（请给出正确答案）
答案
更多“证明:若f(x,y,z)是可微的k次齐次函数,则f´x(x,y,z),f´y(x,y,z),f´z(x,y,z)是k-1次齐次函数.(由第20题知,xf´x+yf´y+zf´z=kf,两端对x(或y与…”相关的问题
第1题
,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数
xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)
第2题
若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是
，对任意的(x，y，z)成立，反之如何？
第3题
若函数f(x，y，z)满足f(tx，ty，tz)=tnf(x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式
第5题
常系数二阶方程
y"+ay'+by=f(x)
的一个特解可表示为：
y(x)=∫x0xψ(x-t)f(t)dt
其中ψ(x)是相应(1)的齐次方程，且满足条件
ψ(0)=0及ψ'(0)=1的特解，试证明之．
第6题
设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
第7题
第8题
若函数z=f(x，y)在点(x，y)可微，则它在该点(x，y)处的两个偏导数存在，且
第10题
A．z=f(x，y)在(x0，y0)处连续
B．z=f(x，y)在(x0，y0)处可微
C．若(x0，y0)是f(x，y)的驻点，则一定是f(x，y)的极值点
D．若(x0，y0)是z=f(x，y)的极值点，则必有f'x(x0，y0)=f'y(x0，y0)=0
第11题
设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解, 则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为？
，证明u仅为r的函数，其中
.
