设均值为零、方差为σ2的平稳白噪声随机信号，它作用于冲激响应为h（n)的线性非移变系统的输入端 得到输出信号y（n)。

设均值为零、方差为σ²的白噪声序列x(n)作用于一个传输函数为

h(n)

的线性移不变因果系统，得到输出随机信号y(n)。

信号X(t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到的混合信号为Y(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)=X(t)cos(ω0t十θ)的相位分量θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，信道噪声功率谱为n0，且X(t)、θ、n(t)相互独立。 (1)s(t)、Y(t)是否平稳？ (2)指出接收端采用相干解调器的输出信号Z(t)是否平稳？并计算输入、输出信噪比。

考虑离散傅里叶变换

其中W_N=e^-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即

(1)试确定|X(k)|²的方差

(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。

一个零均值平稳高斯白噪声(双边功率谱密度为n₀/2)通过一个如图所示的RC低通滤波器

试求：

一个零均值平稳高斯白噪声(双边功率谱密度为n₀/2)通过一个如图所示的RC低通滤波器，试求：

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

若通过两个独立观测信道观测方差为的零均值高斯随机参量θ，即

x₁=θ+n₁

x₂=θ+n₂

其中，n_k(k=1，2)是方差为的零均值高斯噪声。

(1)求作为x₁和x₂函数的估计量和估计量。

(2)分别求估计量和估计量的均方误差。

考虑直线方程的截距A和斜率B的同时估计问题。设观测方程为

x_k=A+B(k-1)+n_k， k=1，2，…，N

其中，n_k是均值为零、方差为的高斯白噪声，且满足E(An_k)=0，E(Bn_k)=0。

设两序列分别为

x₂(n)=x₁(n-2)+w(n)

式中：w(n)是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。计算x₁(n)和x₂(n)之间的相关函数。

设信号s(t)是一个宽度为r，幅度为A的矩形视频脉冲，其数学表示式为

如图所示。现考虑该信号的匹配滤波问题。假定线性时不变滤波器的输入信号为

x(t)=s(t)+n(t)

其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为的白噪声。