如图所示，一长为l、质量为m的匀质细杆可绕通过其一端O且与杆垂直的水平固定光滑轴转动。现将细杆自水平位置处释放，在细杆摆到竖直位置时，细杆角速度大小为[ ] 。

如图所示，长为a、质量为m的匀质细杆AB，用长为的不可伸长的细绳OD在点D系住，绳的另一端系于固定点O，且。已知杆在铅垂面内运动，图中角θ和φ分别是绳子和杆对铅垂线间的夹角，试用拉格朗日方程写出杆AB的运动微分方程。绳的重量不计。

绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止，OD杆铅垂，现在一力偶矩的常值力偶作用下转动，试求OD杆转至水平位置时，支座O处的反力。

均质细杆AC和BC的长各为l，质量为m1、m2，用铰链C连接，C端有小轮可沿铅垂壁下滑，如图所示。

图示质量为m₁的电动机用螺栓固定在水平基础上。另有一长为l，质量不计的直杆，一端与转轴垂直固结，另一端与质量为m₂的小球A固结。设电动机以匀角速度ω转动，求作用在螺栓上的水平力与铅垂力的最大值。

已知质量为m的质点绕着与它相距为r的轴的转动惯量为I=mr²．设一长为l的均匀细杆质量为M，有一轴过它的中点且垂直于细杆，试计算细杆绕该轴的转动惯量．

与AB均可看做匀质细杆，其单位长度质量均为ρ，套筒质量不计。当θ=60°，OC=2L，求该瞬时系统对O轴的动量矩。

8已知题7—18图(a)所示均质杆AB，质量为m，长为l，绕过点A的轴x作匀角速度ω转动。 试求： (1)惯性力合力FIR的大小； (2)惯性力合力FIR的位置； (3)θ与ω的关系。

质量为m，长为l的均质细杆AB，如图(a)所示。若从水平位置无初速释放，求杆转过θ角度时的角速度和角加速度。

两种情况下微幅振动的固有频率。

长l=4m，质量m=10kg的均质细杆为O处的光滑铰链以及弹簧所支承。弹簧的刚度系数k=50N/m，原长l₀=5m，连接于图示的A点和B点。若该杆从铅垂位置无初速下落，问当杆到达水平位置时杆的角速度和角加速度各为多少？