如图9－2所示，一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀地带电荷＋Q，下半段均匀地带电荷－Q，试求半圆中

设钢筋ABC长为l，经冷加工后弯成半径为R的圆弧AB₁C，如图(a)所示。在微小变形情况下，求矢高△和角度α。

如图9-2所示，圆柱A缠以细绳，绳的B端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为，其中g为常量，h为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r，求圆柱的平面运动方程。

如图9-2所示，一矩形截面铸铁柱承受偏心压力F的作用。F力作用点可以在柱顶面上以形心O点为圆心、r为半径的圆周上移动。柱的承载能力由其抗拉强度控制。已知b=150mm，h=200mm，r=80mm；材料的许用拉应力[σt]=30MPa。(1)当，力作用在K点时，求柱的许用载荷[F]；(2)问当F力作用在圆周何处时，柱的许用载荷最小？并求出[F]min；(3)问当F力作用在圆周何处时，柱的许用载荷最大？并求出[F]max。

与直导体的轴平行，两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度，你能证明空腔中的磁场是匀强磁场吗？

如图12-3a所示，将平均半径为R的细圆环在某处切开，并在切口处嵌入一厚度为e的小块体，试求环内的最大弯矩。已知圆环的抗弯刚度为EI。

均质圆盘及均质薄圆环质量都为m，半径均为r，用细杆AB铰接于中心，沿倾角为θ的固定斜面作纯滚动，如图(a)所示。试用动静法求杆AB的加速度及其内力。设细杆及圆环辐条的质量不计。

货车车轴两端承受的载荷F=100kN，材料为碳素钢，材料的σb=500MPa，σ-1=200MPa，车轴结构如图9-2所示，规定安全系数[n]=1．5，试校核A-A、B-B截面的疲劳强度。

如图2-7所示，光滑桌面上，一根轻弹簧(劲度系数k)两端各连质量为m的滑块A和B。如果滑块A被水平飞来的质量为m/4、速度为v的子弹射中，并留在其中，试求

系统如图9-2所示，其中α1、α2、α3为状态反馈系数。

(1)写出对象的状态方程。 (2)若要求闭环系统的极点为-1、-2、-3、求α1、α2、α3。

如图所示的一个细的带电塑料圆环，半径为R，所带线电荷密度λ＝λ₀sinθ的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。