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[主观题]

设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明

设μ是X上的正测度，μ(X)＜∞，f∈L^∞(μ)，‖f‖_∞＞0，且 $设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明设μ是X上的正测度，μ(X)$ ．证明 $设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明设μ是X上的正测度，μ(X)$

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发布时间：2020-07-18

更多“设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明”相关的问题

第1题

设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg，g∈L2（μ)．证明‖Tf‖≤‖f‖∞．哪些测度μ使

设μ是X上的正测度，f∈L^∞(μ)．定义乘算子(线性)T_f：L²(μ)→L²(μ)使T_f(g)=fg， $设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg$ g∈L²(μ)．证明‖T_f‖≤‖f‖_∞．哪些测度μ使所有的f∈L_∞(μ)都有‖T_f‖=‖f‖_∞？哪些f∈L^∞(μ)使T_f为满射？

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第2题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

$设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．设f$ 设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0．

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第3题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0，μ（X)=1．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

$设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0，μ（$ 设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0，μ(X)=1．

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第4题

设函数f（x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f（x)－f（y)|≤L|x－y|，其中L为正常数，且f（a)·f（b)＜0．证明：至

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点m∈(a，b)，使得f(m)=0.

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第5题

设函数f（x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f（x)-f（y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f（a)·f（b)＜0．证明：至少

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．

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第6题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是 $试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ 上实值可测函数，若有

$试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ ，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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第7题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈ $设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命$ )，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第8题

设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在

设mE＞0，f_n(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时f_n(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存，使在E₀上，对一切n有|f_n(x)|≤C。

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第9题

试证明：设m（E)＜∞，{fk（x)}在E上依测度收敛于f（x)，{gk（x)}在E上依测度收敛于g（x)，则{fk（x)·gk（x)}在E上依测

试证明：

设m(E)＜∞，{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)，{g_k(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则{f_k(x)·g_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)·g(x)．若m(E)=+∞，则结论不一定真．

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第10题

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f₁(x)，f₂(x)，…，f_k(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{f_k(x)}的任一子列{f_{k_i}(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f_k(x)}，试证明{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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