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[主观题]

试证明：设m（E)＜∞，{fk（x)}在E上依测度收敛于f（x)，{gk（x)}在E上依测度收敛于g（x)，则{fk（x)·gk（x)}在E上依测

试证明：

设m(E)＜∞，{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)，{g_k(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则{f_k(x)·g_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)·g(x)．若m(E)=+∞，则结论不一定真．

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发布时间：2023-08-08

更多“试证明：设m（E)＜∞，{fk（x)}在E上依测度收敛于f（x)，{gk（x)}在E上依测度收敛于g（x)，则{fk（x)·gk（x)}在E上依测”相关的问题

第1题

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f₁(x)，f₂(x)，…，f_k(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{f_k(x)}的任一子列{f_{k_i}(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f_k(x)}，试证明{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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第2题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是 $试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ 上实值可测函数，若有

$试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ ，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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第3题

试证明：设且m（E)＞0，则存在a＞0，使得（x|＜a)．

试证明：

设 $试证明：设且m（E)＞0，则存在a＞0，使得（x|＜a)．试证明：设且m(E)＞0，$ 且m(E)＞0，则存在a＞0，使得

试证明：设且m（E)＞0，则存在a＞0，使得（x|＜a)．试证明：设且m(E)＞0， (x|＜a)．

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第4题

试证明：设．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m*（E∩B（x，δx))=0，则m*（E)=0．

试证明：

设 $试证明：设．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m*（E∩B（x，δx))=0，则m*$ ．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m^*(E∩B(x，δ_x))=0，则m^*(E)=0．

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第5题

设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．

设 $设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞$ 且m(E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f(x)，使得f'(x)=+∞，x∈E．

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第6题

试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m（E)=0．

试证明：

设集合 $试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m$ ．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m(E∩B(x，δ_x))=0，则m(E)=0．

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第7题

试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m（{y：m（Ey)=1})≤1/2．

试证明：

设 $试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,$ 是可测集，若有

m(E_x)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(E_y)=1})≤1/2．

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第8题

试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k∈N)，则 $试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．试证明：设fk∈C(Rn)(k∈N)，$ 是G_δ集．

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第9题

试证明：设f（x)，g（x)是上的可测函数，m（E)＜＋∞．若f（x)＋g（y)在E×E上可积，则f∈L（E)，g∈L（E)．

试证明：

设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)

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第10题

试证明：设α＞2，作R1中点集： E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，使得|x-p/q|＜1/qα}，则m（E)=0

试证明：

设α＞2，作R¹中点集：

E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，

使得|x-p/q|＜1/q^α}，

则m(E)=0．

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第11题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设 $试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x$ 且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限 $试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x$ (x∈E)，且 $试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x$ 是E上可测函数，则任给ε＞0，存在 $试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x$ ：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在 $试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x$ ．

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