设φt)在[0,a]上连续,f(x)在(-∞,+∞)上二阶可导,且f''(x)≥0.证明

设，其中f(x)在[0，+∞)上连续，区域D为|y|≤|x|≤t证明F'(t)存在，并求其表达式

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0

F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.

设f(x)在x＞0时连续，f(1)=3．且

∫₁^xyf(t)dt=x∫₁^yf(t)dt+y∫₁^xf(t)dt (x＞0，y＞0)，试求f(x)．

设函数f(x)连续且恒大于零

其中Ω(t)={(x，y，z)|x²+y²+z²≤t²}，

D(t)={(x,y)|x²+y²≤t²}

①讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性

②证明当t＞0时，

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且(a＞0)，

求

设f(x)在[0，π]上连续，试证

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：

设f"(x)在[a，b]上连续，且f"(x)≥0，证明：

设f'(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0,证明

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：