若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为N+M-1。()

27),记y(n)=h(n）x(n）（线性卷积)，则y(n)为（）点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为（）点。

一个长度为N的有限长序列x(n)，两个长度为2N的有限长序列x₁(n)与x₂(n)由x(n)构成

若x(n)的N点DFT用X(k)来表示，x₁(n)与x₂(n)的2N点DFT分别用X₁(k)与X₂(k)表示，则

若x(n)表示长度为N₁=8点的有限长序列，y(n)表示长度为N₂=20点的有限长序列，R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘，求r(n)，并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。

得到一个长度为rN的有限长序列y(n)，即有

试求DFT[y(n)]与X(k)之间的关系。

设某长度为M的有限长实序列x(n)，其Z变换为X(z)，今欲求X(z)在单位圆上的N点等间隔采样X(z_k)，其中，k=0，1，…，N-1，试问N分别大于、等于、小于M时如何用一个N点FFT计算全部X(z_k)值。

研究一个长度为M点的有限长序列x(n)。

我们希望计算求z变换在单位圆上N个等间隔点上的抽样，即在，k=0，1，…，N-1上的抽样。试对下列情况，找出只用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之。

考虑实有限长序列x(n)，其DTFT为X(e^jω)，DFT为X(k)，若Im{X(k)}=0，k=0，1，…，N-1，那么是否可以得出如下结论

Im{X(e^jω)}=0，-π≤ω≤π

研究一个长度为M点的有限长序列x(n)

计算Z变换在单位圆上N个等间隔点上的抽样，即在，k=0，1，…，N-1上的抽样。试对下列情况，找出只用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之。

(1)N≤M，(2)N＞M。

分析 当时域序列点数为M，频域抽样点数为N点时，

若已知实数有限长序列x₁(n)、x₂(n),其长度都为N:

试证明下列关系式成立:

已知有限长N序列x[k]的z变换为X(z)，若对X(z)在单位圆上等间隔抽样M点，且M＜N，试分析此M个样点序列对应的IDFTx₁[k]与序列x[k]的关系。