两个有限长序列x(n)与h(n)如图9-6所示,绘出长度为6的圆卷积.

如图9-11所示N=4有限长序列x(n)，试求

1．x(n)与x(n)的线性卷积y_e(n)；

2．x(n)与x(n)的8点循环卷积y(n)；

3．画出FFT计算上述线性卷积的框图。

一个长度为N的有限长序列x(n)，两个长度为2N的有限长序列x₁(n)与x₂(n)由x(n)构成

若x(n)的N点DFT用X(k)来表示，x₁(n)与x₂(n)的2N点DFT分别用X₁(k)与X₂(k)表示，则

若x(n)表示长度为N₁=8点的有限长序列，y(n)表示长度为N₂=20点的有限长序列，R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘，求r(n)，并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。

x(n)是一个8点有限长序列，其8点DFT是它的Z变换X(z)在z平面的单位圆周上的8个等间隔点上的取样值，如图5.14所示。

现有一序列

试在图上标出y(n)的8点DFT所在位置。

有限长序列的离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的取样。例如10点序列x(n)的离散傅里叶变换相当于X(z)在单位圆的10个等分点上的取样，如图（a）所示。为求出如图（b）所示圆周上X(z)的等间隔取样，即X(z)在

各点上的取样，试指出如何修改x(n)，才能得到序列x₁(n)，使其傅里叶变换相当于上述Z变换的取样。

已知有限长N序列x[k]的z变换为X(z)，若对X(z)在单位圆上等间隔抽样M点，且M＜N，试分析此M个样点序列对应的IDFTx₁[k]与序列x[k]的关系。

已知一个有限长序列

x(n)=δ(n)+2δ(n-5)

有两个有限长序列x₁(n)和x₂(n)，已知x₁(n)在区间10≤n≤99内为非零值。设x₁(n)和x₂(n)的100点循环卷积与它们的线性卷积相等(不考虑延时)，求x₂(n)的非零值区间。

已知有限长序列x(n)，DFT[x(n)]=X(k)，试利用频移定理求：

用闭式表示以下有限长序列的DFT：

(1)x(n)=δ(n)；

(2)x(n)=δ(n-n₀) (1＜n＜N)；

(3)x(n)=aⁿR_N(n)。

一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。在x(n)的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列y(n)，即