根据数列极限的定义证明(3) (4)

根据数列极限的定义证明:(1)lim(n→∞) (1/2)=0;(2)lim(n→∞)(3n-1)/(2n+1)=3/2

试用数列极限的严格定义证明：

(1)

(2)

利用极限定义证明：单调数列{x_n}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{x_nk}收敛于a。

设数列{x_n}满足|x_n+1|≤q|x_n|(n=1，2，…)，其中0＜q＜1。利用极限定义证明。

设0＜x₁＜3,证明数列{x_n}的极限存在，并求此极限。

设0＜xn＜3，xn+1＝xn(3−xn)（n=1，2，3，…），证明下列数列{x_n}存在极限，并求此极限

观察下列数列的极限.

(1)；

(2)；

(3)；

(4)x_n=2n-1；

(5)x_n=1.

观察下列数列的极限.

(1)；

(2)；

(3)；

(4)x_n=2n-1；

(5)x_n=(-1)ⁿ⁺¹;

(6)x_n=1.

给出数列{x_n}的一般项如下，考察这些数列的敛散性．若收敛，指出其极限．

(1)

(2)

(3)

(4)