设G是曲线y=2x—x2与x轴所围成的区域，在G内任取一点P，P到y轴的距离为X，求X的分布函数和概率密度．

求下列各题中平面图形的面积： (1)曲线y＝a－x2(a＞0)与x轴所围成的图形； (2)曲线y＝x2＋3在区间[0，1]上的曲边梯形； (3)曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形； (4)曲线y＝x2与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (5)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (6)曲线y＝1／x与直线y＝x，x＝2所围成的图形； (7)曲线y＝x2－8与直线2x＋y＋8＝0，y＝－4所围成的图形； (8)曲线y＝x2－3x＋2在x轴上介于两极值点间的曲边梯形； (9)介于抛物线y2＝2x与圆y2＝4x－x2之间的三块图形； (10)曲线y＝x2，4y＝x2与直线y＝1所围成的图形； (11)曲线y＝x2与

所围成的图形； (12)抛物线y＝x2与直线y＝x／2＋1／2所围成的图形及由y＝x2，y＝x／2＋1／2与y＝2所围成的图形．

设平面图形由曲线y=x²、直线y=2-x及x轴所围成，求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V．

求由直线y= 2x、x=I及曲线y= x²所围成的平面图形的面积。

计算由曲线y=2x与直线y=x²，y=x围成的平面图形的面积。

计算由曲线y=2x与直线y=x，y=X²围成的平面图形的面积。

求由曲线y=x²与y=2-x²所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积．

求由曲线y=x²，y=x，y=2x所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的旋转体的体积： (1)曲线

与直线x＝1，x＝4，y＝0所围成的图形； (2)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝π／2，y＝0所围成的图形； (3)曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形； (4)曲线x2＋y2＝1与y2＝3／2x所围成的两个图形中较小的一块．

计算下列对弧长的曲线积分：

(5)∮_Lxds，其中L为由直线y=x与抛物线y=x²所围成的区域的整个边界，

(10)其中L为上半圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。