设G是曲线y=1一x2与x轴所围成的区域．在G内任取一点P，P到x轴的距离为X，求X的分布函数和概率密度．

计算下列对弧长的曲线积分：

(5)∮_Lxds，其中L为由直线y=x与抛物线y=x²所围成的区域的整个边界，

(10)其中L为上半圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。

设二维随机变量（X,Y)在xOy平面上由曲线y=x与y=x²所围成的区域上服从均匀分布,则概率p{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}=_____

设平面图形由曲线y=x²、直线y=2-x及x轴所围成，求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V．

化二重积分为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分)，其中积分区域D是：

(1)由曲线y=lnx，直线x=2及x轴所围成的闭区域；

(2)由抛物线y=x²与直线2x+y=3所围成的闭区域．

设区域D是由曲线y=与直线x=1，y=0所围成的平面图形，则D绕Ox轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

设(X，Y)在区域G内服从均匀分布，其中G是由直线y=2x+1和x轴及y轴所围成的三角形域．

求：（X，Y）的概率密度以及两个边缘概率密度。

求由曲线y=x²与y=2-x²所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积．

求下列各题中平面图形的面积： (1)曲线y＝a－x2(a＞0)与x轴所围成的图形； (2)曲线y＝x2＋3在区间[0，1]上的曲边梯形； (3)曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形； (4)曲线y＝x2与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (5)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (6)曲线y＝1／x与直线y＝x，x＝2所围成的图形； (7)曲线y＝x2－8与直线2x＋y＋8＝0，y＝－4所围成的图形； (8)曲线y＝x2－3x＋2在x轴上介于两极值点间的曲边梯形； (9)介于抛物线y2＝2x与圆y2＝4x－x2之间的三块图形； (10)曲线y＝x2，4y＝x2与直线y＝1所围成的图形； (11)曲线y＝x2与

所围成的图形； (12)抛物线y＝x2与直线y＝x／2＋1／2所围成的图形及由y＝x2，y＝x／2＋1／2与y＝2所围成的图形．

设D是由曲线y=e^x，y=e^(-x)及直线x=l所围成的平面区域， 如图所示.

(1)求D的面积A.

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.