设平面图形由y=e^x.y=e.x=0围成 ①求此平面图形的面积。 ②求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

设f(x)、g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞f(x);g(x)*f(x)＞0，用S₁表示由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴所围平面图形的面积，S₂表示由曲线y=g(x)，直线x=a，x=b以及x轴所围平面图形的面积，则( )．

(A) S₁＞S₂(B) S₁＜S₂

(C) 当f(x)＞0时，S₁＞S₂(D) 当g(x)＞0时，S₁＞S₂

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0

试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S₁是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S₂的3倍

求由曲线y=x²-2x，y=0，x=1，x=3所围平面图形，绕y轴旋转一周所得的旋转体体积

设平面图形S由曲线y=x^3/2和直线y=x所围，求S绕x轴和y轴所得的旋转体体积V_x和V_y．

求由2x-y+4=0、x=0、y=0所围平面图形绕x轴及y轴分别旋转一周所得旋转体V_x和V_y的体积．

求由曲线y=2-x²，y=x(x≥0)与y轴所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。

求由y=x²(0≤x≤2)所围平面图形绕x轴及y轴分别旋转一周所得旋转体V_x和V_y的体积．

求由r=2acosθ、θ=0、θ=π/4所围平面图形的面积．