用定积分求由y=x²+1,y=0,x=1,x=0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的面积

利用定积分定义计算由抛物线y=x²+1，两直线x=a、x=b(b＞a)及横轴所围成的图形的面积．

用适当方法求下列定积分．

(1)∫₀^πx·sin2xdx； (2)(3)(4)∫₀¹x(1+x)dx．

求微分方程(x²+1)y"=2xy'满足初始条件y|_x=0=1，y'|_x=0=2的特解．

求下列旋转曲面的方程：

(1)将xOy面上的抛物线y=x²+1绕y轴旋转一周；

(2)将yOz面上的曲线z=y³绕z轴旋转一周；

(3)将xOy面上的直线x-2y+1=0绕y轴旋转一周．

一曲边梯形由曲线y=2x²+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式．

一曲边梯形由曲线y=2x²+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积的表达式．

以下程序通过函数SunFun求

。这里f(x)=x2+1，由F函数实现。请填空。 main() { printf("The sum=% d\n", SunFun(10)); } SunFun(int n) { int x, s=0; for(x=0; x＜=n; x++)s+=F(【 】); return s; } F(int x) { return x*x+1; }

以下程序通过函数sunFun求

f(x)。这里f(x)=x2+1，由F函数实现。请填空。 main() { printf ("The sum=%d\n"，SunFun(10))；} SunFun(int n) { int x，s=0； for(x=0；x＜=n；x++)s+=F(______)； return s； } F(int x) { return(______)；}

根据下面所给的值，求函数

A.3In5

B.0

C.In5

D.2In5

求下列极限：