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答案
因为动平面Ⅱ过原点，故交线过原点，即交线的轨迹是以原点为顶点的锥面，设交线上任一点M(x，y，z)，则两动平面的法向量分别为
n1=OMxi=(0，z，-y)
n2=OMxj=(-z，0，x)
所以
|n1，n2|=|n1||n2|cosθ
即
z2(x2+y2+z2)=x2y2tan2θ
为所求的锥面方程。
更多“过x轴和y轴分别作动平面，交角θ为常数，求交线的轨迹方程，并证明它是一个锥面方程。”相关的问题
第1题
如图8-9所示，点M在平面x'Oy'中运动，运动方程为x'=40(1-cost)，y'=40sint，式中t以s计，x'和y'以mm计。平面x'Oy'又绕垂直于该平面的O轴转动，转动方程为ψ=trad，式中角ψ为动坐标系的x'轴与定坐标系的x轴间的交角。求点M的相对轨迹和绝对轨迹。
第2题
如图8-2所示，点M在平面Ox'y'中运动，运动方程为
x'=40(1-cost)，y'=40sint
式中t以s计，x'和y'以mm计。平面Ox'y'又绕垂直于该平面的轴O转动，转动方程为φ=trad，式中角φ为动系的x'轴与定系的x轴问的交角。求点M的相对轨迹和绝对轨迹。
第3题
第4题
过点P(1,0)作抛物线y=
的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.
答案:解题
第5题
过点A(1，2，0)作一直线，使其与x轴相交，且和平面π：4x+3y-2z=0平行，求此直线方程
第6题
过点P0(x0，y0，z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点？
第7题
过点P(1，0)作抛物线的切线
，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形。求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
第8题
过点P(1，0)作抛物线
第9题
设有曲线
(1)求由该切线与x轴围成的平面图形的面积A；
(2)求该平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积V；
(3)求该旋转体的表面积S．
第10题
如图示,C1和C2分别是
的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增丽数的图像,过C2上任一点M(x,y),分别作垂直于Ox轴和Oy轴的直线lx和ly把C1,C2和lx所围成图形的面积记为S1(x);把C2,C3和ly所围成图形的面积记为S2(y).如果总有S1(x)=S2(y),求曲线C3的方程x=φ(y).
