设z=f（x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f（x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是

设z=f(x，y)定义在区域D上可微，且，试证f(x，y)在D上恒为常数．

设f(x，y)在(x₀，y₀)点连续，g(x，y)在(x₀，y₀)点可微，且g(x₀，y₀)=0，试证，函数f(x，y)g(x，y)在(x₀，y₀)点可微．

若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是，对任意的(x，y，z)成立，反之如何？

证明下列各题:

(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:

(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)

设f(x，y)为定义在R²上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R²上的可测函数。

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)有连续偏导数，且对任意封闭曲面S都有

试证

设f(x)有界可微，且|f(x)+f'(x)|≤1，试证|f(x)|≤1．

设f(x)是[0,1]上的可微函数，且|f'(x)|≤M，0＜x＜1

试证

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且试证存在ξ∈(0，π)，使得f'(ξ)=0