求由下列曲线所围成的图形绕指定的坐标轴旋转而成的旋转体体积:

求下列旋转体的体积:（1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;（

求下列旋转体的体积:

(1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(2)曲线y=e^-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(4)曲线y=χ²和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(5)曲线y=χ2和y=2-χ²所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(6)已知抛物线y²=8χ,求

①抛物线在点(2,4)处的法线方程;

②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.

(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.

设有曲线，过原点作其切线，(如图)

(1)求由该切线与x轴围成的平面图形的面积A；

(2)求该平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积V；

(3)求该旋转体的表面积S．

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:（1)y=x²,x=y²,绕y轴;（2)y=arcsinr,x=1,y=0,绕x轴;（3)x²+（y-5)²=16,绕x轴;（4)摆线x=a（t-sint),y=a（1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a.

求由曲线y=x²，x=y²所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积．

求由曲线y=x²与y=2-x²所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积．

设曲线y=e^-x（x≥0).（1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε（ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

求由曲线x²+y²=2与y=x²所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．

求由曲线与直线x=1，x=4及y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

求由曲线y=x³及直线x=2，y=0所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积．