设对于任意的实数z,y,不等式 |f(x)-f(y)|≤M|y-x|1+δ(M,δ为正常数)恒成立.求证f(x)为常值函数.
设对于任意的实数z,y,不等式
|f(x)-f(y)|≤M|y-x|1+δ(M,δ为正常数)恒成立.求证f(x)为常值函数.
设对于任意的实数z,y,不等式
|f(x)-f(y)|≤M|y-x|1+δ(M,δ为正常数)恒成立.求证f(x)为常值函数.
第1题
若函数f(x,y,z)对任意的实数t满足关系式f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z),则称f(x,y,z)为k次齐次函数.设f(x,y,z)可微,试证f(x,y,z)是k次齐次函数的必要条件是,对任意的(x,y,z)成立,反之如何?
第2题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有界且导数连续,又对于任意实数x有|f(x)+f'(x)|≤1,试证明:总有
|f(x)|≤1
第3题
关于二重极限有下列两种定义,试分析比较它们之间的差异何在?
定义1 设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P0(x0,y0)是D的聚点.如果存在常数A,对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点P(x,y)∈D∩U(P0,δ)时,都有
|f(P)-A|=|f(x,y)-A|<ε
成立,那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限.
定义2 设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点.如果对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得对于适合不等式
的一切点P(x,y)∈D,都有
|f(x,y)-A|<ε
成立,刚称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限.
第4题
设F(x)连续,F(x)≠0,且对任意的实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y),试求f(x).
第5题
设解释R如下: D<sub>R</sub>是实数集,D<sub>R</sub>中特定元素a=0,D中特定函数f(x,y)=x-y, 特定谓词F(x,y):x<y,问公式A= VxVyVz(F(x,y)→F((x,z),f(y,z))的涵义如何?真值如何?
第6题
设f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2,其中A,B,C是不全为零的实常数.若对任意的实数d,满足f(x,y)=d的点集{(x,y):f(x,y)=d)要么是空集,要么仅含一个点,要么组成一个椭圆,问A,B,C应满足什么条件.
第7题
设f(x)可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有λf(x)+f'(x)=0的零点
第8题
设f(x)对所有的非零实数有定义,且对于任何的正实数x,y均有
f(xy)=f(x)+f(y)
又设f'(1)存在,
1)问在其它点x,f'(x)是否存在;
2)求f(x).
第9题
A.(xy)=f(x)f(y)
B.(xy)=f(x)+f(y)
C.(x+y)=f(x)f(y)
D.(x+y)=f(x)+f(y)
第10题
设随机变量x的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数 a,有()。