试求xy≤4,y≥1,x＞0所围图形绕y轴旋转所成旋转体的体积.

求曲线xy=a(a＞0)与直线x=a，x=2a及y=0所围成的图形绕y=1旋转一周所生成的旋转体的体积

求抛物线y=x²与直线x=1，y=0所围平面图形分别绕x轴与y轴旋转一周而成的旋转体的体积。

求下列旋转体的体积：

(1)由y=x²与y²=x³围成的平面图形绕x轴旋转；

（2）由y=x³，x=2，y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转；

（3)星形线绕x轴旋转；

求由曲线y=e^x，y=e，x=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积。

求由曲线与直线x=1，x=4及y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

求平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形．

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形．

设抛物线y=ax²+bx+c通过点(0，0)，且当x∈[0，1]时，y≥0．试确定a，b，c的值，使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

设抛物线y=ax²+bx+c通过点(0，0)，且当x∈[0，1]时，y≥0． 试确定a、b、c的值，使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小．