设λ是三维空间中p次微分形式（p≥1)，其系数具有一阶连续偏导数，且dλ＝0． 证明存在一个p-1次微分形式ω使得 λ=d

设μ_n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p为A在一次试验中出现的概率，0＜p＜1，1-p=q，则对任意区间[a，b]，=( )

设H^p(0＜p≤1)表示[a，b]上满足p次利普希茨条件

|x(t₁)-x(t₂)|≤M|t₁-t₂|^p(t₁，t₂∈[a，b])的函数全体，线性运算的定义与C[a，b]的相同。在H^p中定义范数于下：

证明：H^p按照‖·‖是巴拿赫空间。H^P是否可分？

设P(x)为-n次多项式，

1)若P(a)，P'(a)，…，P⁽ⁿ⁾(a)皆为正数，试证p(x)=0在(a，+∞)无实根．

2)若p(a)，P'(a)，…，P⁽ⁿ⁾(a)的正负号相间，证明p(x)在(-∞，a)无实根．

设y₁=x²，y₂=2+x是二阶齐次线性微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=0的解．试求方程满足初始条件y|_x=1=1，y'|_x=1=-1的解．

设二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y'=f(x)有一特解对应的齐次方程有一个解y₁=x²．试求：(1)p(、r)与．厂(．_r)的表达式；(2)该方程的通解．

设{X_n，n≥0}是具有3个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为

,

初始分布为p_i（0）=P{X₀=i}=1/3，i=0，1，2

（1）试求P{X₀=0，X₂=1，X₄=1}；

（2）试求P{X₂=1，X₄=1，X₅=0|X₀=0}；

（3）试求P{X₂=1，X₄=1，X₅=0}。

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.