迅达路桥公司是一具备路桥建设资质的公司．通过招标与某市市政部门签订了承建彩虹桥的工程合同。工

程合同签订后。迅达公司与甲设计院签订了彩虹桥设计合同。经发包人同意将彩虹桥两边的土石方工程分包给乙公司。两年后，该工程通过竣工验收。该桥设计的保质期为70年，该桥的管理单位为丙路政处。至第五年该桥突然坍塌，导致在该桥上行走的王某死亡、运货的刘某伤残，为此引起纠纷。经查：该桥坍塌既有设计原因，又有施工原因，还有管理原因。王某有妻子和父母；运货的刘某为丁搬家公司所雇用，所运货物为陈某的家具。请回答下列问题：

迅达公司与甲设计院签订的设计合同是否有效？为什么？