求由抛物线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

求抛物线y=x²与直线y^2=x所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体的体积。

求下列各题中平面图形的面积： (1)曲线y＝a－x2(a＞0)与x轴所围成的图形； (2)曲线y＝x2＋3在区间[0，1]上的曲边梯形； (3)曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形； (4)曲线y＝x2与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (5)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (6)曲线y＝1／x与直线y＝x，x＝2所围成的图形； (7)曲线y＝x2－8与直线2x＋y＋8＝0，y＝－4所围成的图形； (8)曲线y＝x2－3x＋2在x轴上介于两极值点间的曲边梯形； (9)介于抛物线y2＝2x与圆y2＝4x－x2之间的三块图形； (10)曲线y＝x2，4y＝x2与直线y＝1所围成的图形； (11)曲线y＝x2与

所围成的图形； (12)抛物线y＝x2与直线y＝x／2＋1／2所围成的图形及由y＝x2，y＝x／2＋1／2与y＝2所围成的图形．

设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁它们与直线x=1所围成的面积为S₂，并且a＜1.（1)试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值;（2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y = x^2及直线y = x所围成，它在点(x, y)处的面密度ρ(x, y) = x^2y，求该薄片的重心。

设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2，y=x和x轴所围成，它的面密度μ(x，y)=x²+y²，求该薄片的质量。

设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2，y=x和x轴所围成，它的面密度μ(x，y)=x²+y²，求该薄片的质量．

设平面图形S由曲线y=x^3/2和直线y=x所围，求S绕x轴和y轴所得的旋转体体积V_x和V_y．

求由曲线y=x^3/2与直线x=4，x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积．

7．设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2，y=x和x轴所围成，它的面密度p(x，y)=x²+y²，求该薄片的质量．

设D是由曲线y=e^x，y=e^(-x)及直线x=l所围成的平面区域， 如图所示.

(1)求D的面积A.

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.

求由曲线y=x³与直线x=2，x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积．