设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是（)。

A.a1,2a1,a2

B.a1,a2,0

C.a1,2a1+a2,3a1+2a2+a3

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

A.a1,2a2,a2

B.a1,a2,0

C.a1,2a1+a2,3a1+2a2+a3

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

A.0

B.1

C.2

D.-1

A.0

B.1

C.2

D.-1

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).

A.

B.

C.

D.

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,0

C.a1+a2+a3,a1+a2,a1

D.a1+a2,a2+a3,a3-a1

A.a1+a2,a2+a3,a3+a1可能线性相关，也可能线性无关

B.a1+a2,a2+a3,a3+a1必线性无关

C.a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关

D.以上都不对

下列向量组中，线性无关的是（).

A. a1=(0,1,1),a2 =(1,1.0).a, = (0,0,0)

B.a1= (0,1,0),a2 =(1,1,-1),a3 =(-1,1,1),a4 =(1,-1,1)

c.a1=(1,-2,1),a2=(1,1,1),a3 =(1,2,1)

D.a1=(2,-1,1),a2=(1,1, -2),a3=(-2,1,1)

（）。

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

求向量组a₁=（3，1，2，5)^T，a₂=（1，1，1，2)^T，a₃=（2，0，1，3)^T，a₄=（1，-1，0，1)^T。的一个最大线性无关组及秩，并将其他向量用此最大无关组线性表示。