设函数f（x)在[0，+∞)上连续单调增加且f（0)≥0，试证明函数在[0，+∞)上连续且单调增加（n＞0).

设f(x)在[0，a]连续，f(0)=0，且f'(x)在(0，a)内单调增(严格单调增)，证明函数f(x)/x在(0．a)内单调增(严格单调增)．

证明： 我们只给出f'(x)单调增时的证明，严格单调增时的证明类似．

设f(x)在[0，+∞]上连续且单调增，试证明对任何b＞a＞0．皆有

已知函数f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可微，且f'(x)在(0，+∞)内单调增加，f(0)=0,证明：f'(x) = 2/(2x+1)在(0，+∞)内单调增加

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，单调不减，且

证明：

设函数f(x)在[-l，l]上连续，在x=0处可导，且f'(0)≠0

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续非负，并且单调增加．证明：函数

在(0，+∞)上单调增加．

设函数f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)。证明在区间[0，a]上存在ξ，使

f(ξ)=f(ξ+a)

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0,证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,试证函数

在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

设f(x)在[a，b]上连续，求证

并且仅当f(x)≡常数时取等号

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0,求证