设S是马鞍面,证明:（1)同族中的任意两条直母线异面:（2)异族中的任意两条直母线相交;（3)同族中的全体直母线平行于同一个平面.

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有Sxf(x)dydz−xyf(x)其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，证明f'(x)=1

设1={1,2,...,n}是1的一个子集.mc(x)是一个偏假p正确蒙特卡罗算法.该算法用于判定所给的整数1≤x≤n是否为集合S中的整数,即x∈S.设q=1-p.由偏假算法的定义可知,对任意x∈S有Prob{mc(x)=true}=1.当x∈S时,Prob{mc(x)=truc}≤q.考虑下面的产生S中随机元素的算法GenRand如下:

假设由语句“x=rnd.Random(n)+1;"产生的整数x∈S的概率为r,证明算法GenRand返回的整数不在S中的概率最多为

设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η₁，η₂，…，η_n-r是Ax=0的基础解系。记证明：

(1)线性无关;

(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。

一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm²，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处所激发的磁场可看作是均匀的。求：(1)两线圈的互感；(2)当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A内磁通量的变化率；(3)线圈A中的感生电动势。

设(G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)^-1=a^-1*b^-1，证明(G，*)是阿贝尔群。