取个体域为实数集R,函数f在a点连续的定义是:f在a点连续，当且仅当对每个ε ＞0.存在一个δ＞0,使得对所有x.若|x-a|＜δ则|f（x)-f（a)|＜ε.把上述定义用符号化的形式表达。

设解释I为：

(a)个体域为实数集R。

(b)R上特定元素

(c)R上特定函数

(d)R上特定谓词

I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=-1。

讨论下列各式在I和σ下的真值。

设个体域为实数集R,F(x):x>5,求下列0元谓词的真值.

(5). (6)F(7.9).

A.反函数

B.函数

C.子集

D.非子集

A.0

B.-1

C.-2

D.-4

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且则有f(x)＞r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定理).

以实数集为个体城,用谓词公式将下列语句形式化

(1)如果两实数的平方和为零;那么这两个实数均为零,

(2)F(x)为一实函数当且仅当对每一实数元都有且只有一个实数y满足y=f(x)(不得使用量词为实函数:可译为

A.满射，非单射

B.单射，非满射

C.双射

D.非单射，非满射

对于以下给定的每组集合A和B.构造从A到B的双射函数.

(1)A=2Z={2k|k∈Z},B=N,其中,Z为整数集,N为自然数集.

(2)A=R,B=(0,+∞),其中,R为实数集.

(3)A=P({a,b}),B={0,1}^(a.b),其中A为{a,b}的幂集,B={f|f:{a,b}→{0,1}}.

设R、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3： f1：R→R，f(x)=2x f2：N→N×N，f(n)=＜n，n+1＞ f3：N→N，f(x)=x mod 3，x除以3的余数 则下面说法正确的是()。

A．f1和f2是单射但不是满射函数

B．f1和f3都是满射函数

C．f2是双射函数

D．以上说法全都是错误的

A.f(x)=1,x＞0;f(x)=-1,x≤0

B.f(x)=lnx,x＞0

C.f(x)=1/(x³+8),x≠-2

D.f(x)=x³+8

A.每一点都处处连续

B.每一点都右连续

C.在有限个点右连续

D.R上一致连续