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（请给出正确答案）
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数
在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0].
答案
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![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/84094c42d0781f6f4d4eea71ba524997.png)
![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/18eaa22540fdec9f3f01010182d4bb2e.png)
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设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件![设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/4169e74a704ade2220db55dd43a455d6.png)
试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
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第9题
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内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
第10题
设非负函数f(x)在[0，+∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．
第11题
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
![设函数f（x)在区间[0,1]上具有连续导数,f（0)=1,且满足,其中Dt={（x,y)|0≤y≤](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965485770059446.png)
,其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。
![设函数f（x)在区间[a,b]上连续,且f（x)≥0,那么 （x)dx在几何上表示什么？设函数f(x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109593488152.png)
(x)dx在几何上表示什么？
