求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

求由曲线y=x²，x=y²所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积．

求由曲线x²+y²=2与y=x²所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．

求由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积。

求由曲线与直线x=1，x=4及y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

求由曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

如图10-3,设曲线y=,过原点作其切线,求此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.

答案:解题

设曲线y=e^-x(x≥0)，

(1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．

(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

设平面图形由曲线y=x²、直线y=2-x及x轴所围成，求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V．

求平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线x²+y²=1与所围成的两个图形中较小的一块．