如果函数z=f(x，y)在点P(x，y)处可微，那么偏导数( )．

A.不一定可微

B.可微

C.一定可微

D.不可判断

在点P处函数z=f(x，y)的全微分dz存在的充分条件为______．

如果二元函数z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处取得极值，那么一元函数φ(x)=f(x，y₀)及ψ(y)=f(x₀，y)分别在点x=x₀，y=y₀必定取得极值．现在问：反之是否成立？

如果二元函数z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处取得极值，那么一元函数ψ(x)=f(x，y₀)及Ψ(y)=f(x₀，y)分别在点x=x₀，y=y₀必定取得极值．现在问：反之是否成立？

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

A.不能确定P是否为f(x，y)的极值点

B.P是f(x，y)的极大值点

C.是f(x，y)的极小值点

D.P不是f(x，y)的极值点

如果函数z=f(x，y)在点(x₀，y₀)可偏导，但不可微分，e_l=(cosα，cosβ)，那么方向导数的计算公式

是否还成立？

如果函数z=f(x，y)在点(x₀，y₀)可偏导，但不可微分，e_t={cosα，cosβ}，那么方向导数的计算公式

=f_x(x₀，y₀)cosα+f_y(x₀，y₀)cosβ是否还成立？

关于二重极限有下列两种定义，试分析比较它们之间的差异何在？

定义1 设二元函数f(P)=f(x，y)的定义域为D，P₀(x₀，y₀)是D的聚点．如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当点P(x，y)∈D∩U(P₀，δ)时，都有

|f(P)-A|=|f(x,y)-A|＜ε

成立，那么就称常数A为函数f(x，y)当(x，y)→(x₀，y₀)时的极限．

定义2 设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P₀(x₀，y₀)是D的内点或边界点．如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于适合不等式

的一切点P(x，y)∈D，都有

|f(x，y)-A|＜ε

成立，刚称常数A为函数f(x，y)当(x，y)→(x₀，y₀)时的极限.