设A是n阶可逆对称矩阵，试证：(1)A^-1仍是对称矩阵;(2)A的伴随矩阵A*仍是可逆的对称矩阵。

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且（A*)^-1=

设A=（a_ij)_mxn，试证下列等式成立：（1)（2)若|A|≠0，则。（3)若|A|≠0，则。（4)若|A|≠0，则，这里k

设A=(a_ij)_mxn，试证下列等式成立：

(1)

(2)若|A|≠0，则。

(3)若|A|≠0，则。

(4)若|A|≠0，则，这里k≠0。

(5)若|A|≠0，则

(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则。

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换

称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。

设A、B、C为同阶方阵，且矩阵C可逆，满足C^-1AC=B。试证：C^-1A^mC=B^m（m为正整数)。

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式.

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。