判断点P（x1,y1)是否在圆内（圆的轨迹方程为：x2+y2=4)的表达式为（)。

在抛物线y=-x²+1(x≥0)上找一点P(x₁，y₁)，其中x₁≠0，过点P作抛物线的切线(见图7-2)，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小．

时变信道。离散无记忆时变信道P(Y₁…Y_n|X₁…X_n)=，求它的信道容量。

设(X1，X2，…，X1)和(Y1，Y2，…，Y14)为分别来自正态总体N(p，，1)和N(pz，1)的两个独立样本，S12和S22分别是这两个样本的样本方差，令 Y=7S12+13S22，求概率P{Y＞23．83)．

设X₁，X₂，…，X₁₆及Y₁，Y₂，…，Y₂₅分别是取自两个独立总体N(0，16)和N(1，9)的样本，以和分别表示两个样本均值，求P{＞1}.

图示截面为在矩形面积内挖去一个圆形面积。求该截面对x、y轴的惯性矩I_x、I_y，并求其对x₁、y₁轴的惯性积。

计算甲醇(1)一水(2)系统的露点(假设气相是理想气体，可用软件计算)。(1)p=101325Pa，y1=0．582(实验值T=81．48℃，x1=0．2)；(2)T=67．83℃，y1=0．914(实验值p=101325Pa，x1=0．8)。 已知：Wilson能量参数λ12—λ11=1085．13J／mol和λ21一λ22=1631．04 J／mol。

设随机变量(X1，X1)～N(0，1，32，32，一

)，Y1=X1+X2，Y2=X1一X2．求(Y1，Y2)的分布，问X与Y是否独立？

乙醇(1)-甲苯(2)二元系统的汽液平衡态的实验测定给定下列结果：

T=318.15K p=24.4kPa

x₁=0.30 y₁=0.634

另外，已知318.15K时纯组分的饱和蒸气压为：=23.06kPa，=10.05kPa。假设低压下汽液平衡，确定给定的状态：

乙醇(1)-甲苯(2)二元系统的汽液平衡实测结果为：p=2.4398×10⁴Pa、t=45℃、x₁=0.300、y₁=0.634。已知45℃时蒸气压=2.3065×10⁴Pa、=1.0053×10⁴Pa。汽相可看作理想气体混合物，计算此条件下：