设 收敛,证明级数 收敛.有人作出证明如下:因为 由比值审敛法知正项级数 收敛.这个证明对吗？

正项级数还有如下审敛法：

设u_n＞0，v_n＞0且(n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．

有人这样证明以上审敛法：因为收敛，故按比值审敛法，有，从而有，所以收敛.

此证明有无漏洞？正确的证明应是怎样的？

设，证明级数(λ＞0)收敛

设正项级数收敛,证明也收敛

设正项级数和收敛，证明级数也收敛．

设都收敛，证明级数

都收敛

设正项级数和都收敛，证明级数也收敛．

设数列{na_n}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)也收敛

设证明：级数收敛，并求其和

设，证明对任意的常数a＞0，级数收敛

设数列{u_n}单调减少，且证明：级数

收敛

设级数收敛,证明;级数在x≥0内一致收敛.