求由抛物线y=x2,x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周后所得的旋转体的体积。
第1题
求下列各题中平面图形的面积: (1)曲线y=a-x2(a>0)与x轴所围成的图形; (2)曲线y=x2+3在区间[0,1]上的曲边梯形; (3)曲线y=x2与y=2-x2所围成的图形; (4)曲线y=x2与直线x=0,y=1所围成的图形; (5)在区间[0,π/2]上,曲线y=sinx与直线x=0,y=1所围成的图形; (6)曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形; (7)曲线y=x2-8与直线2x+y+8=0,y=-4所围成的图形; (8)曲线y=x2-3x+2在x轴上介于两极值点间的曲边梯形; (9)介于抛物线y2=2x与圆y2=4x-x2之间的三块图形; (10)曲线y=x2,4y=x2与直线y=1所围成的图形; (11)曲线y=x2与
所围成的图形; (12)抛物线y=x2与直线y=x/2+1/2所围成的图形及由y=x2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形.
第2题
设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的面密度μ(x,y)=x2y,求该薄片的质心。
第3题
5.设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的面密度μ(x,y)=x2y,求该薄片的质心.
第4题
第5题
第8题
设平面图形由曲线y=x2、直线y=2-x及x轴所围成,求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V.
第9题
求下列旋转体的体积:
(1)由y=x2与y2=x3围成的平面图形绕x轴旋转;
(2)由y=x3,x=2,y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转;
(3)星形线绕x轴旋转;
第11题
计算下列对弧长的曲线积分:
(5)∮Lxds,其中L为由直线y=x与抛物线y=x2所围成的区域的整个边界,
(10)其中L为上半圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。