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[主观题]

设A为n阶方阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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发布时间：2022-07-19

更多“设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0”相关的问题

第1题

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A^*|=0;(2)|A^*|=|A|^n-1。

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A^*|=0;（2)|A^*|=|A|^n-1。

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第2题

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于A．a．B．．C．an－1．D．an．

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

A．a．

B．．

C．an－1．

D．an．

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第3题

设A，B为n阶方阵，则（A+B)2=______．

设A，B为n阶方阵，则(A+B)²=______．

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第4题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第5题

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：（1)若|A|=0，则|A*|=0；（2)|A*|=|A|n-1．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．

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第6题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第7题

设A为n阶方阵，k≠0，则|kA|=______|A|．

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第8题

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，，则｜C｜_______。

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，

，则｜C｜_______。

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第9题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第10题

设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果|A|=a，则|AA*|=______．

设A为n阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，如果|A|=a，则|AA^*|=______．

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第11题

设A，B为n阶方阵，且A为对称阵，证明： B'AB 也是对称阵。

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