证明:若连续函数列{f(x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f(x,y),则

设函数f(x，y)对每个固定的y是变量x的连续函数，且有有界的偏导数f'_y(x，y)

证明：f(x，y)是变量x，y的二元连续函数

设f(x)，g(x)为有界闭区间[a，b]上的连续函数，且有数列，使g(x_n)=f(x_n+1)，n=1，2，…。证明：至少存在一点x₀∈[a，b]，使f(x₀)=g(x₀)。

证明：若y=f(x)在(a，b)内连续，且，有限，则f(x)在(a，b)上有界．

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

证明：若f(x)在(-∞，+∞)内连续，且存在，则f(x)必在(-∞，+∞)内有界．

证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.

证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性，即：

若有解u在D内调和，在边界上取已知值f(x，y)，则这个函数是唯一的．

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且则有f(x)＞r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定理).