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[主观题]

A,B是n阶方阵。满足AB=A-B,证明:AB=BA.

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发布时间：2024-04-18

更多“A,B是n阶方阵。满足AB=A-B,证明:AB=BA.”相关的问题

第1题

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：（1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：

(1)AB=BA (2)(A±B)²=A²±2AB+B²(3)(A-B)(A-B)=A²-B²

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第2题

已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明(1)(A+B)²=A+2AB+B²(2)(A+B)(A-B)=A²-B²(3)(AB)²=AkBk(k为正整数)

已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明（1)（A+B)²=A+2AB+B²（2)（A+B)（A-B)=A²-B²（3)（AB)²=AkBk（k为正整数)

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第3题

设A,B为n（≥2)阶方阵，则必有（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|A-B|=|B-A|

C.||A|B|=||B|A|

D.|AB|=|BA|

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第4题

设A，B为n阶方阵，E是n阶单位阵，以下命题正确的是()。

设A，B为n阶方阵，E是n阶单位阵，以下命题正确的是（)。

A.(A+B)2=A2+2AB+B2

B.(A-B)(A+B)=A2-B2

C.A2-E=(A+E)(A-E)

D.(AB)2=A2B2

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第5题

设A，B，C均为n阶方阵，下面等式成立的有______．（A)（A+B)+C=（C+B)+A （B)（A+B)C=CA+CB （C)（AB)C=（BC)A （D)

设A，B，C均为n阶方阵，下面等式成立的有______．

(A)(A+B)+C=(C+B)+A (B)(A+B)C=CA+CB

(C)(AB)C=(BC)A (D)C(A-B)=AC-BC

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第6题

设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是（)

A.若A,B均可逆,则A+B可逆

B.若A,B均可逆,则AB可逆

C.若A+B可逆,则A-B可逆

D.若A+B可逆,则A,B均可逆

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第7题

设A是n阶方阵，若存在n阶方程B≠0，使AB=0，证明R(A)＜n。

设A是n阶方阵，若存在n阶方程B≠0，使AB=0，证明R（A)＜n。

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第8题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第9题

设n阶方阵A，B满足AB=A+B.

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第10题

设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)＜时n.

设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R（A)＜时n.

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第11题

已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明

已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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