作变量代换x=lnt简化方程

令F=F(a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续(可作为运算来看)，其定义为

ηF(a，x)=F(ax，x)．

试证当F(a，x)适合函数方程F=ηF+aη²F时，则可书

用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解：

(4)xdy=y(xy-1)dx；(6)x²y(xy'+y)=a²(a＞0)．

验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程，可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程，并求其通解．

利用勒让得代换

(1)其中Z=Z(X，Y)

变换方程

),则

A.量纲方析法用无因次数群代替变量,使实验与关联简化

B.量纲方析法的使用使得人们可将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置，可将水、空气等的实验结果推广应用到其他流体

C.任何方程，等式两边或方程中的每一项均具有相同因次，都可以转化为无因次形式

D.使用量纲方析法时需要对过程机理作深入了解

对变量X与Y，测得试验数据如表9-13所示。

画出散点图，为了求得变量Y关于X的回归万程，考虑选配下列曲线方程：

按所得的各个回归方程，分别计算剩余平方和比较它们的大小，从而选定“最佳”回归曲线方程(S_e最小者为“最佳”)。

X变量与Y变量之间满足方程

=2．5—1．5X，则以下说法正确的是________。

A．X变量每减少10个单位，Y变量下降150个单位

B．X变量每增加10个单位，Y变量上升150个单位

C．X变量每减少10个单位，Y变量上升15个单位

D．X变量每增加10个单位，Y变量下降15个单位

经过变量代换x=tant，积分=( )

A．∫sectdt B．∫sec³tdt C．D．-∫sec³tdt