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[单选题]

已知A为mxn矩阵，且r（A)=r，则A中必成立（)

A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为零

B.有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式

C.有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零

D.任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式都等于零

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发布时间：2022-08-18

更多“已知A为mxn矩阵，且r(A)=r，则A中必成立()”相关的问题

第1题

已知A=BC且B为可逆方阵,R（C)=r,则矩阵A的秩为（)

A.大于r

B.小于r

C.等于r

D.以上都不对

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第2题

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为mXn矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为mXn矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解，则R（A)=R（B);④若R（A)=R（B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是（)

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第3题

证明：设mxn矩阵A的秩为r，则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q，使A=PQ。

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第4题

三阶矩阵为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型（1）求a；（2）求二次型对应的二次矩阵，并将二次

三阶矩阵

为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型

（1）求a；

（2）求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

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第5题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第6题

已知P为非零三阶矩阵, PQ=0,则:(A)当t=6时,r(P)=1;(B)当t=6时,r(P)=2;(C)当t≠6时,r(P)=1;(D)当

已知P为非零三阶矩阵, PQ=0,则:（A)当t=6时,r（P)=1;（B)当t=6时,r（P)=2;（C)当t≠6时,r（P)=1;（D)当

已知

P为非零三阶矩阵, PQ=0,则:

(A)当t=6时,r(P)=1;

(B)当t=6时,r(P)=2;

(C)当t≠6时,r(P)=1;

(D)当t≠6时,r(P)=2.

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第7题

设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R(B)=r，证明：(1)如果AB=0，则A=0;(2)如果AB=B，则A=E。

设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R（B)=r，证明：（1)如果AB=0，则A=0;（2)如果AB=B，则A=E。

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第8题

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag(1,1,..，1,0,...,0)(其中1有r个),试计算|A+2I|

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag（1,1,..，1,0,...,0)（其中1有r个),试计算|A+2I|

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第9题

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b的通解。

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第10题

设矩阵，B是3×4非零矩阵，且AB=O，则必有( )。A.a=1或3，且r(B)=1B.a=1或3，且r(B)=2C.a=-1或-3，且r(

设矩阵，B是3×4非零矩阵，且AB=O，则必有（)。A.a=1或3，且r（B)=1B.a=1或3，且r（B)=2C.a=-1或-3，且r（

设矩阵，B是3×4非零矩阵，且AB=O，则必有()。

A.a=1或3，且r(B)=1

B.a=1或3，且r(B)=2

C.a=-1或-3，且r(B)=1

D.a=1或-3，且r(B)=2

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第11题

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

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