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[主观题]

设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿

设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上.铺开后,曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2,点P变为P'。证明:Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α.

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第1题

如图9-7所示,设质点在圆柱面x2+y2=R2上以均匀的角速度ω绕z轴旋转,同时又以均匀的线速度v向平行于z轴的方向

如图9-7所示,设质点在圆柱面x2+y2=R2上以均匀的角速度ω绕z轴旋转,同时又以均匀的线速度v向平行于z轴的方向上升,运动开始,即t=0时,质点在P0(R,0,0)处,求质点的运动方程.

如图9-7所示,设质点在圆柱面x2+y2=R2上以均匀的角速度ω绕z轴旋转,同时又以均匀的线速度v向

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第2题

计算下列第二类曲面积分: (1),S为上半球面(a>0)在圆柱面x2+y2=a2(a>0)的外面部分的上侧 (2)∫∫Sx2dydz+y2d

计算下列第二类曲面积分:

(1)计算下列第二类曲面积分:  (1),S为上半球面(a>0)在圆柱面x2+y2=a2(a>0)的外面部,S为上半球面计算下列第二类曲面积分:  (1),S为上半球面(a>0)在圆柱面x2+y2=a2(a>0)的外面部(a>0)在圆柱面x2+y2=a2(a>0)的外面部分的上侧

(2)∫∫Sx2dydz+y2dzdx+z2dxdy,S是球面x2+y2+z2=R2(R>0)的内侧.(提示:将球面分成两个半球面.)

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第3题

求圆柱面x2+y2=R2与圆柱面x2+z2=R2所围的立体的体积.

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第4题

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积.

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积.

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第5题

3.求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积.

3.求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积.

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第6题

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2与x2+z2=R2所围成的立体的表面积(立体图形见图).

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2与x2+z2=R2所围成的立体的表面积(立体图形见图).

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2与x2+z2=R2所围成的立体的表面积(立体图形见图)

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第7题

计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),
计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),

计算下列曲面积分:

(1)计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),计算下列,其中计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),计算下列是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;

(2)计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),计算下列,其中计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),计算下列计算下列曲面积分:(1),其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;(2),计算下列被平面z=1割下的有限部分。

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第8题

在柱面x2+y2=R2上求一曲线,使它经过点(R,0,0)且每点处的切向量与x轴、x轴的夹角相等.

在柱面x2+y2=R2上求一曲线,使它经过点(R,0,0)且每点处的切向量与x轴、x轴的夹角相等.

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第9题

计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面(a>0,h>o)的交线,从x轴正向看去

计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a(a>0,h>o)的交线,从x轴正向看去,曲线是逆时针方向。

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第10题

设Σ是柱面x2+y2=Rx含在球面x2+y2+z2=R2内的部分,求Σ的面积.

设Σ是柱面x2+y2=Rx含在球面x2+y2+z2=R2内的部分,求Σ的面积.

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