（G，*)是代数系统，其中​运算*为矩阵的乘法，证明（G，*)是群。

A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法

B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算

C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法

D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法

(A，*)是代数系统，其中A={a，b，c，d)，且有b=a²，c=a³，d=a⁴，证明运算*是可交换运算。

是代数系统，其中N₇={0，1，2，3，4，5，6)，运算+₇是模7加法，试写出+₇的运算表。

设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。

A.实数集R和数的加法运算“+”

B.自然数集 N和数的减法运算“ -”

C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”

S是所有形式的2×2矩阵的集合，其中a，b，c，d是有理数，*是矩阵乘法，代数系统(S，*)中的单位元素是______；零元素是______．

(A，*)是代数系统，其中A={a，b，c，d，e}，运算*由下表确定，求(b*c)*d和b*(c*d)的值。

证明代数系统({a，b，c，d}，*)与({α，β，γ，δ}，)是同构的，其中运算“*”，“”定义如下：

(N₃，⊙)是代数系统，其中N₃={0，1，2}，运算⊙是模3乘法，试写出⊙的运算表，并求(2⊙2)⊙2和2⊙(2⊙2)的值。