已知向量组 α1=（1，1，2，1)T，α2=（1，0，0，2)T，α3=（－1，－4，－8，k)T线性相关，求k．

1，x，3，y)^T。求x，y的值，使向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩等于2。

设是n维实向量，且

α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，···，α_r，β的线性相关性。

已知向量组求向量组T的秩，求一个最大无关组。

已知向量组a1=, a2=, a3=的秩为2，则数t=()

已知向量组

A：α₁，α₂；B：β₁，β₂，β₃，证明向量组A与向量组B等价．

设向量组A：α₁=(1，2，1，3)^T，α2=(4，-1，-5，-6)^T；向量组B：β₁=(-1，3，4，7)^T，β₂=(2，-1，-3，-4)^T，试证明：向量组A与向量组B等价，

设有向量组(Ⅰ)：α₁=(1，0，2)^T，α₂=(1，1，3)^T，α₃=(1，-1，a+2)^T和向量组(Ⅱ)：β₁=(1，2，a+3)^T，β₂=(2，1，a+6)^T，β₃=(2，1，a+4)^T，试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价？当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价？