一个均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同。（)

一个零均值平稳高斯白噪声(双边功率谱密度为n₀/2)通过一个如图所示的RC低通滤波器，试求：

已知白高斯噪声nw(t)的功率谱密度为

一∞w(t)通过一个传递函数为H(f)的线性系统，其输出是0均值平稳高斯过程n(t)。若已知N0=l×1010W／Hz，就如图3．5所示的4种H(f)，分别求： (1)n(t)的功率； (2)n(t)的双边功率谱密度； (3)n(t)的等效矩形带宽； (4)n(t)的3dB带宽。

，要求的输出功率谱密度为

那么这个线性系统的传递函数应该是什么？所得输出的自相关函数是什么？

信号X(t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到的混合信号为Y(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)=X(t)cos(ω0t十θ)的相位分量θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，信道噪声功率谱为n0，且X(t)、θ、n(t)相互独立。 (1)s(t)、Y(t)是否平稳？ (2)指出接收端采用相干解调器的输出信号Z(t)是否平稳？并计算输入、输出信噪比。

已知sm(t)=m(t)cos(ωct+θ)是一个幅度调制信号，其中wc为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[一π，π]区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与θ相互独立。 (1)试证明sm(t)是广义平稳的随机过程； (2)试求sm(t)的功率谱密度Ps(f)。(其中m(t)均值为0)

已知如图3．11所示： [*] 其中：n(t)是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为[*]WHz，求r1(t)和r2(t)相互统计独立的条件，即H1(ω)和H2(ω)应具有何种关系？请加以证明。

某通信系统中存在的窄带平稳高斯噪声n(t)的功率谱为

n(t)的同相分量(即复包络的实部)。 (1)求n0(t)的功率谱Pc(f)及功率； (2)求

的功率P0(f)及功率。

已知乘法器如图3-2(a)所示，输入的窄带高斯噪声n(t)有功率谱Sn(ω)如图3．2(b)所示，相角θ为(O，2兀)内均匀分布的独立随机变量，ω0》ωm。 (1)乘法器的输出x(t)是否广义平稳？ (2)确定乘法器输出x(t)的功率密度，并画出波形。

A.正弦加窄带高斯过程的包络的概率密度服从莱斯分布

B.窄带高斯过程的包络的概率密度服从瑞利分布

C.窄带高斯过程的相位的概率密度服从瑞利分布

D.高斯随机过程通过线性系统后，输出仍为高斯随机过程

若样值{xn)是0均值平稳高斯序列，其自相关函数是

(1)求{xn)的平均功率E[xn2]； (2)若以前一样值xk-1作为本样值xk的预测，求预测误差ek=xk-xk-1的平均功率。

设Z(t)=Xsint+Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列

(1)求Z(t)的均值和自相关函数；(2)证明Z(t)是宽平稳过程，但非严平稳．