设离 散时间连续信道的输入与输出分别为X_N=X₁，X_N和Y_N=Y₁。...YN：试证明如

一个离散时间无记忆加性躁声信道的输入X限制在[-2，2]：独立于X的噪声Z在（-1，1)区间均匀分布。熵为h（Z);信道输出Y的熵为h（Y)。（1)写出信道输入与输出平均互信息I（X;Y)的表达式。（2)求信道容量和达到容量时的输出概率分布。（3)求达到容量时的输入概率分布。

图10-26所示的连续时间信号抽样传输系统,已知系统的输入信号x（t)= ,抽样间隔T=0.1ms,图10-26中

图10-26所示的连续时间信号抽样传输系统,已知系统的输入信号x(t)=,抽样间隔T=0.1ms,图10-26中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器,其频率响应如图10-26(b)所示.试求:

(1)x(t)的频谱X(w),并概画出X(w)以及x_p(t)、y(t)的频谱X_p(w)、Y(w);

(2)试设计由系统输出y(t)恢复x(t)的系统,画出该恢复系统的方框图,并给出其中所用系统的系统特性(例如,滤波器的频率响应等).

设离散无记忆信源X通过离散无记忆信道{X,P_Y|X,Y}传送信息，设信源的概率分布为：

信道线图如图所示。

试求：

(1)从输出符号b_j(j=1,2)中所获得的关于输入符号a_i(i=1,2)的信息量；

(2)信源X和信道输出Y的熵；

(3)信道损失熵H(X|Y)和噪声熵H(Y|X)；

(4)从信道输出Y中获得的平均互信息量I(X;Y)。

设有两个离散信道，其分别输入为X1和X2，输出为Y1和Y2，对应这两个信道的传递概率为P1(y|x)和P2(y|x)，如图3．18所示。其X1和X2的概率分布分别为P1(x)和P2(x)。

Find a joint probability assignment P(xyz) such that I(X；Y)=0 and I(X；Y|Z)=1bit．

立于输入x且概辛密度Pz (z)仅在0≤z≤2π区间内不为零，信道输出y为x+z的校2π和。

(1)证明当x在[0，2π]均匀分布时，信道达到容量。

(2)对下列两种情况求信道容量C;

1，其他

2

一个离散时间无记忆信道的输入x限制在间隔（0，1)，输出字母表r为此问附（0，1)加一个副除符号E。对于每个输入x（0＜x＜1)输出y以1/2的概率取值x，以1/2的概率取符号E：求此信道的容量。

有一叠加性噪声的信道，输入符号x是离散的，取值+1或-1，噪声N的概率密度为则输出的Y=X+N是一个连续变量。

(1)求这一半连续信道的容量。

(2)若在输出端接一检测器也作为信道的一部分，检测输出变量为Z有当Y ＞1，则Z=1;1≥Y≥-1，则Z=0; Y＜-1，则Z=-1，这就成为了一个离散信道，求它的容量。

(3)若检测特性改为：当Y≥0，则Z=1;当Y＜0，则Z=-1.求这离散估道的容量。

(4)从上面结果可见，(2)的检测器无信息损失，而(3)则不然：若噪声特性改为试构成一个不损失信息的检测器。

编写一个算法，以字典顺序输出散列表中的所有标识符。设散列函数为hash（x)=x中的第一个字符，采用线性探查法来解决冲突。试估计该算法所需的时间。

素足其他列元素的置换，称此失真矩阵为按行划分的准对称失真矩阵(以下简称行准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵，可以按行分为两个对称子矩阵:和(1 1)，所以此矩阵是行准对称失真矩阵。

(1)证明如果离散信源的失真矩阵足行准对称失真矩阵，且在划分的子矩阵中信源输入符号的概半相等，那么通过与失真地阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。

(2)一个包含3符号的信源X。符号集为{-1,0,1}，概率分别为： p，1-2p，P， (p≤1/2)：试验信道输出Y，符号集含2个符号{-1，1}，失真测度为求R(D)函数。

下图是一个连续时间滤波器的频率响应H(ω)，该系统称之为低通微分器。若输入信号x(t)=cos(2πt+θ)，求滤波器的输出y(t)。

设连续型随机变量X₁与X₂相互独立且方差均存在,X₁与X₂的概率密度分别为f₁（

x)与f₂(x)，随机变量Y₁的概率密度为,随机变量,则()

A.

B.

C.

D.